Истории|Материалы

Физически плохо

В свободное от основных занятий время профессора физического факультета Университета Центральной Флориды Костас Дж. Эфтимиу и Ральф А. Ллевеллин составляют формулы, доказывающие, что создатели голливудских фильмов безмозглы и невежественны. Перевод Кирилла Серова и Ирины Филимоновой.

Скорость (1994)

Заминированный террористами автобус не может ехать со скоростью меньшей, чем 50 миль в час (80 км/ч) — иначе бомба у него на борту взорвется. Но пассажиры узнают, что мост впереди закрыт на ремонт, а центральный пролет у него разобран. Поскольку останавливать автобус нельзя, они принимают решение перескочить пропасть на полном ходу. Автобус разгоняется до 70 миль в час (112 км/ч), с успехом преодолевает препятствие и приземляется на самом краю обрыва.

Безусловно, его полет — это пример баллистического движения с начальной скоростью v и начальным углом наклона Θ. Траектория автобуса, как любого снаряда, должна быть параболической; но при покадровом воспроизведении видно, что автобус летит горизонтально! Не учитывая силы трения и сопротивления, определим расстояние, которое сможет преодолеть летящий автобус, как

Приняв данные фильма (угол Θ = 30°, скорость v = 70 миль в час = 31 м/с) и зная, что ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2, мы получим расстояние, равное 85,5 м.

Однако обстоятельства требуют учесть силы трения и сопротивления. Мы можем считать, что примерная дальность полета автобуса на полной скорости составит всего 40 м или 131 фут. Но в фильме говорится, что ширина пропасти составляет 50 футов (15,2 м).

Поэтому автобус должен был приземлиться гораздо дальше от обрыва — как минимум на расстоянии собственной длины.


Хроники Риддика (2004)

Название планеты Крематория отвечает ее ужасающему климату. Ночная температура −295°F (-181°C), дневная +702°F (+372°C). Но Риддик с группой других узников подземной тюрьмы бежит на рассвете. Карабкаясь на скалу, подруга героя Кайра падает и оказывается в ловушке. Тогда Риддик обливается водой из фляжки, обвязывается веревкой, и, раскачавшись, спасает девушку. Чтобы припугнуть зрителя, режиссер показывает, как с восходом Солнца резкий перепад температур создает волну жара, испепеляющую на своем пути все. Задержавшись, один из беглецов сгорает за считаные секунды.

Между тем настоящая земная кремация проводится при начальной температуре +700°C, затем температуру поднимают до +900-1100°C. Кремация тучных людей длится от 60 до 90 минут; худых — до 120 минут. Итак, для полноценной кремации температура на Крематории явно недостаточна.

Кроме того, обратим внимание на флягу Риддика: ее объем не превышает 1 литра. Большая часть жидкости прольется, меньшая — впитается в кожу. Вероятно, на голову Риддика попадет не более 10 г воды. Допустим, что вода впитывается в кожу равномерно. Пусть площадь поверхности головы Риддика равна 0,2 м2, тогда вода распределится по поверхности головы согласно формуле δ = 0,05 кг/м2.

Далее, предположим, что вода имела комнатную температуру, то есть примерно +25°C. Если скрытая теплота испарения воды L = 2, 257 кДж/кг °C, а удельная теплота воды c = 4,2 кДж/кг °C, тогда общая энергия на единицу площади, необходимая для испарения

или около 129 кДж/м2. Чтобы определить, за какое время испарится вода, мы должны знать интенсивность солнечной энергии, действующей на поверхность Крематории. Для этого достаточно взглянуть на Меркурий. Разность температур там почти такая же: от −280°F (-173°C) до +800°F (+426°C).

Будем считать, что до Крематории доходит то же количество солнечной энергии, что и до Меркурия.

В астрономических единицах среднее расстояние от Земли до Солнца dЗемли = 1 а.е., а среднее расстояние от Солнца до Меркурия dМеркурия = 0,306 а.е.

Интенсивность солнечной радиации непосредственно перед ее поступлением в земную атмосферу IЗемли = 1,4 кВт/м2. А на поверхности Меркурия, соответственно

Итак, Солнце на планете Крематория выделяет примерно 15 кДж/м2 за секунду.

Получается, что под его лучами защитный слой воды на голове Риддика полностью испарится меньше, чем через 9 секунд.


Человек-паук (2002)

Зеленый Гоблин похищает возлюбленную Человека-паука Мэри Джейн. Он поднимает девушку на башню моста Куинсборо и перерезает трос проходящей рядом канатной дороги. Так ему удается взять в заложники еще и полную кабину детей. Когда появляется Человек-паук, Зеленый Гоблин одной рукой удерживает трос, а другой — Мэри Джейн.

На рисунке заметно, что угол, образуемый тросом к горизонтали Θ = 7°. Тогда

где F — сила, действующая на Зеленого Гоблина со стороны троса и равная силе его натяжения, а W — суммарный вес кабины.

Также на Зеленого Гоблина действуют

а) направленная вниз сила mg, равная весу Мэри Джейн, которая действует на левую руку негодяя;

б) его собственный вес Mg;

в) со стороны башни — нормальная сила N, направленная вверх.

В вертикальном направлении силы +mg, +Mg, — N и компонента +FsinΘ из F взаимно уничтожаются:

Однако горизонтальная компонента FcosΘ из F не компенсируется ничем. Это означает, что Зеленый Гоблин не может находиться в состоянии статического равновесия.

Спасти ситуацию можно, заявив, что здесь должна учитываться сила трения покоя fs. Действительно, в этом случае силы взаимно уравновешиваются и по горизонтали

Но все же, даже если максимальное значение трения покоя равно μsN, взаимное уничтожение сил потребует

Вес кабины гораздо больше суммарного веса Мэри Джейн и Зеленого Гоблина. Поэтому

и, следовательно,

Значение коэффициентов трения обычно меньше 1. Коэффициент 4 неправдоподобно высок и достижим только в том случае, если соприкасающиеся материалы имеют свойства клея. Но допустим, что это так. Тогда две силы F и fs будут действовать в двух разных местах и, что важно, создадут момент вращения.

А противодействующий момент вращения, создаваемый mg, будет заведомо недостаточен.


Земное ядро: бросок в преисподнюю (2003)

Голливуд создал тысячи глупых фильмов, но лишь немногие из них ужаснее этого. В результате военных испытаний внешнее ядро Земли перестало вращаться, что вызвало неполадки в магнитном поле, защищающем ее от космического излучения. Группа ученых на подземной машине отправляется внутрь Земли, чтобы с помощью атомной бомбы привести ядро в движение.

На глубине 700 миль (1126,5 м) машина выходит из строя. Починив ее, один из смельчаков погибает под обвалом, его тело падает в лаву, а через несколько секунд тонет.

Что происходит с объектом, брошенным в лаву? На него действуют две силы. Во-первых, это сила тяжести

где Mниже — масса объекта, а g — ускорение свободного падения в данном месте. Последнее будет слабее, чем на поверхности, поскольку на гравитационное притяжение будет влиять только вещество, находящееся ближе к центру сферы, то есть ниже подземной машины

где Mниже — масса вещества, находящегося ниже машины. Предположим, что Земля имеет однородную плотность,тогда

Следовательно

Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2 на поверхности Земли найдено по формуле

Поделив эти два уравнения, мы получаем, что

Это означает, что чем ближе подбирается машина к центру Земли, тем меньше действующая на нее сила тяжести. На момент аварии она действовала бы слабее на 20% — на такой глубине люди уже не могут нормально ходить!

Но нас интересует тело в лаве. Пусть объем объекта V, а его плотность ⍴объект, тогда

Кроме силы тяжести, на помещенный в лаву объект также действует сила Архимеда. Она равна силе тяготения, действующей на вытесненную объектом лаву

где V — это объем погруженной в лаву части тела. Равнодействующая сила Fравн, действующая на тело

В зависимости от того, отрицательное или положительное значение примет F, объект поплывет или утонет.

Человеческое тело в основном состоит из воды, поэтому его плотность будет близка к плотности воды, ⍴воды = 1000 кг/м3.

Лава же представляет собой расплавленный камень, а камни на поверхности имеют приблизительную плотность 3300 кг/м3. Поэтому ⍴лавы = 3300 кг/м3. Следовательно, если треть человеческого тела погружается в лаву, силы становятся равными и тело перестает тонуть.


Cупермен (1978)

Супермен, деморализованный потерей своей возлюбленной, решает повернуть время вспять, заставив Землю вращаться в противоположном направлении. Для этого он отталкивается от Земли, взлетает и принимается кружить по околоземной орбите с огромной скоростью. Через некоторое время вращение Земли замедляется, затем планета начинает вращаться в противоположном направлении. Время также течет в обратном направлении, возвращая к жизни девушку.

Немного найдется в истории кинематографа примеров столь же царственного презрения к разуму. Почему режиссер соотносит направление времени с вращением Земли? Почему не с обращением Земли вокруг Солнца? Или Луны вокруг Земли? Это загадка.

Но давайте опустим эту несущественную деталь и предположим, что Супермен кружит по орбите. Изначально система «Супермен и Земля» обладает результирующим вращательным моментом. Если момент вращения одного из них изменился, то и момент второго должен измениться так, чтобы сумма оставалась неизменной: Земля замедлилась, Супермен ускорился. Какова должна быть его скорость, и на какое расстояние от Земли должен улететь Супермен?

Земля представляет собой шар с радиусом R = 6370 км и массой M = 6×1024 кг. Момент инерции шара, вращающегося вокруг своей оси, равен I = (2/5) MR2. Поэтому момент вращения можно найти из формулы Lземли = Iω, где ω = 2π радиан в день или ω = 7×10-5 рад/с.

Изначально Супермен вращается со скоростью Земли: LСупермена = IСуперменаω = mR2ω .

Поскольку масса Супермена (для простоты вычислений допустим, что она близка к 100 кг) незначительно мала по сравнению с массой Земли, то Lобщая ≈ LЗемли. Когда Земля перестанет вращаться, ненулевой вращательный момент будет только у Супермена.

Закон сохранения вращающего момента влечет

или

Для любого расстояния меньше dO = 2,3×1023 м необходимая скорость Супермена значительно больше скорости света c = 300,000 км/с.

А если скорость Супермена все-таки ниже cкорости света, то ему придется улететь дальше... намного дальше dO. Приблизительно на расстояние, равное 1/1000 расстояния до видимого края Вселенной.


Люди-Икс 3: последняя битва (2006)

Лидер мутантов Магнето перемещает мост «Золотые Ворота» по воздуху, чтобы соединить порт Сан-Франциско и остров Алькатрас. Это позволяет мутантам атаковать расположенный на острове институт, где идет разработка лекарства от Болезни-Икс.

Известно, что масса моста «Золотые Ворота» без северной и южной опор составляет 380 800 000 кг, а длина его подвесных пролетов — 1966 м. Будем считать, что когда Магнето поднимал мост, на каждые 4 метра приходилось по машине. Соответственно, всего на мосту было 393 машины. Если среднестатистическая машина весит 1000 кг, то их общая масса — 393 000 кг. Будем считать, что общая масса моста и машин — 400 000 000 кг.

С помощью карты несложно установить, что мост преодолел расстояние 5400 м. Его перемещение заняло несколько минут, поэтому для простоты вычислений примем скорость 10 м/с.

Кинетическая энергия для перемещения в таком случае будет равна

Энергию Магнето черпает из магнитных полей. В конечном счете, магнитные поля — это продукт его пищеварения: клетки тела мутанта преобразуют энергию, полученную с пищей. Одна калория — это 4200 Дж. Тогда энергия, необходимая для перемещения моста, равна 4761900 калориям. Среднестатистический мужчина потребляет 2500 калорий в день. Перемещение моста требует потребления такого количества еды, которое съедают за день 1900 обычных мужчин! Но так как Магнето во время процедуры не ел, энергия должна была образоваться за счет вычитания массы его тела. Фунт жира содержит 3500 калорий. Иными словами, за время перемещения моста Магнето должен был потерять по меньшей мере 612,35 кг.

Кроме того, выделяя энергию, Магнето должен светиться, подобно лампочке. Средняя мощность его тела

Стандартная нить лампы накаливания мощностью 60 Вт имеет длину около 2 м и сечение 0,25 мм. В таком случае площадь ее поверхности составляет 0,003 м2. Тогда интенсивность светового потока лампы

Площадь поверхности человеческого тела составляет около 1,8 м2; округлим ее до 2 м2. Тогда сила света Магнето

Тело Магнето должно светиться в 926 раз сильнее 60-ваттной лампы!

a.kuptsova